Processi decisionali – Giochi simultanei non cooperativi

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Quando due soggetti (per lo più economici) interagiscono tra loro, le decisioni che via via vengono prese non sono casuali, ma basate su strategie razionali.

La teoria che cerca di spiegare tale processo decisionale e di prevedere le mosse altrui si chiama teoria dei giochi, la quale può essere definita come “un modello matematico utile ad analizzare i processi decisionali fra soggetti e prevedere i possibili risultati delle loro interazioni in situazioni strategiche”.

Perché proprio “teoria dei giochi”? Cosa c’entra un gioco con i processi decisionali di un individuo o di un’azienda o di un gruppo? Si ritrovano il giovedì sera per un partitozzo di briscola? Chiaramente in quest’ambito la parola gioco ha tutto un altro significato, che può essere spiegato come “successione ordinata di mosse da parte di due o più giocatori con risultato finale che dipende, per ciascuno, dall’insieme delle mosse di tutti i giocatori.

 Esistono più tipi di gioco e addirittura più divisioni in base alla tipologia: si parla di giochi cooperativi e non cooperativi, simultanei e sequenziali, a somma costante e a somma non costante.

Per quanto riguarda la prima suddivisione, i giochi cooperativi si caratterizzano per la presenza della possibilità di stringere accordi tra le parti coinvolte, ad esempio i  cartelli. Di contro, nei giochi non cooperativi non è ammessa alcuna tipologia di trattativa fra i giocatori.

Facendo riferimento alla seconda suddivisione, i giochi simultanei sono quelli in cui i giocatori muovono contemporaneamente e senza conoscere le mosse altrui; in quelli sequenziali i partecipanti giocano in tempi diversi e quindi conoscono la “storia” del gioco, ovvero le azioni altrui compiute in precedenza. Per fare un esempio utilizzando la parola “gioco” nel senso più usato del termine, un gioco simultaneo può essere la morra cinese ed uno sequenziale gli scacchi.

Secondo la terza divisione, “a somma costante” significa che alla fine dell’interazione il risultato è costituito da un vincitore ed un vinto in modo imprescindibile; mentre i giochi a somma non costante sono quelli in cui vi è una certa possibilità che l’esito del gioco comporti una situazione in cui si hanno due vincitori o due vinti. Ora ci occuperemo di giochi simultanei non cooperativi.

Per poter parlare di gioco, si necessita di tre elementi in particolare.

Due o più giocatori: persone o gruppi coinvolti nell’interazione strategica;

Strategia: linea di azione scelta da un giocatore specifico;

Payoffs: risultati (guadagni) attesi dall’interazione rappresentati in una matrice che organizza i dati in righe e colonne.

 Esempio di matrice:

                      G2

                      a             b

G1   A         U1; U2     U1; U2

           B        U1;  U2    U1;  U2

Dove G1 e G2 sono i due giocatori; A e B sono le due strategie a disposizione del giocatore 1, a e b quelle del giocatore 2 e U1 e U2 sono i payoffs dei giocatori corrispondenti alla precisa strategia intrapresa e costituiscono il loro guadagno in quel particolare caso.

Per rendere la questione un po’ più chiara, si analizzerà il famoso esempio del dilemma del prigioniero.

Due uomini, presunti colpevoli di aver rapinato una banca, vengono arrestati e successivamente interrogati dalla polizia, la quale ha troppe poche prove per incriminarli direttamente di tale reato, ma ne ha alcune per altri reati minori. Durante l’interrogatorio, i sospetti vengono messi di fronte ad una scelta difficile: confessare tutti i crimini di cui la polizia li accusa e, facendo arrestare il complice, essere scagionati, o rimanere in silenzio e passare alcuni mesi in galera (per i reati minori). In caso di confessione di uno dei due, questi sarà quindi libero, mentre l’altro verrà mandato nove mesi in carcere; se entrambi confesseranno, andranno in prigione per sei mesi tutti e due; invece, ultimo caso, se nessuno dei due confesserà, la polizia potrà tenerli reclusi solo un mese per mancanza di prove incriminanti.

Sotto: la matrice del dilemma del prigioniero (i payoffs sono i mesi di carcere che i due rapinatori dovranno affrontare e presentano numeri negativi essendo concepiti come perdite piuttosto che guadagni) e “C” e “NC” sono le due possibili scelte, rispettivamente quella di confessare e quella di non confessare.

                    P2

                  NC     C

P1  NC     -1,-1     -9,0

         C       0,-9      -6,-6

Prendendo in considerazione solo la seconda riga: se il primo prigioniero (P1) sceglie “NC”, il secondo (P2) ha la possibilità di scegliere “NC” con playoff -1 per sé e -1 per il primo prigioniero o “C” con playoff  0 per sé e -9 per il complice.

Considerando, invece, la terza riga: se il primo prigioniero sceglie “C”, l’altro può optare per “NC” con playoff -9 per sé e 0 per il complice o “C” con playoffs -6 per entrambi.

 Altro concetto fondamentale in tale teoria è l’Equilibrio di Nash, dal nome del grande matematico ed economista statunitense che vinse il Premio Nobel per l’economia nel 1994. Esso è semplicemente il risultato del gioco, cioè la situazione in cui ogni giocatore ha scelto la strategia che costituisce la miglior risposta alle strategie degli altri. Cosa si intende, però, per “miglior risposta”? Come si capisce che una strategia è proprio la “miglior risposta” alle scelte degli altri? Con queste questioni si introduce proprio il concetto di risposta ottima, inteso come “il comportamento migliore da adottare in reazione a ciò che stanno facendo gli altri” che, in modo molto terra terra, è semplicemente la strategia che fa ottenere playoffs (guadagni) più alti. Parlando di equilibri, ne esiste un tipo ancora più specifico: quello in strategie dominanti. Esso è un tipo particolare di Equilibrio di Nash in cui ogni giocatore ha una strategia “migliore” di tutte le altre e che quindi giocherà sempre, indipendentemente dalle scelte degli altri.

Si ritorni all’esempio del dilemma del prigioniero di cui sopra. Per conoscere il risultato del gioco (l’equilibrio di Nash) occorre esaminare tutte le possibilità di tale gioco simultaneo. “NC” significa che il prigioniero decide di non confessare, “C” di confessare.

Se il prigioniero uno opta per “NC”, l’altro si trova a dover scegliere fra un mese di carcere o la libertà: sceglierà la strategia “C”. Se il primo decide “C”, il secondo prigioniero deve scegliere fra 9 mesi e 6 mesi di carcere: sceglierà anche in questo caso “C”.

Per quanto riguarda le decisioni del primo prigioniero, se il secondo opta per “NC”, il primo deve scegliere fra 1 mese di detenzione o la libertà: sceglierà “C”. Se il secondo prigioniero sceglie “C”, il primo dovrà scegliere fra 9 mesi e 6 mesi di prigione: sceglierà ovviamente “C” anche in questo caso. Il risultato del gioco, l’Equilibrio di Nash, è “C,C” con sei mesi di galera a testa, che è anche un equilibrio in strategie dominanti essendo “C” la strategia migliore in tutti i casi per entrambi i giocatori.

A questo punto è fondamentale porre una nuova questione: l’esito del gioco è efficiente?

E’ davvero la situazione migliore per entrambi i giocatori?

Non necessariamente. A questo punto si arriva all’idea di Ottimo Paretiano o Sociale. Esso è l’esito tale per cui non esiste alcun altro esito che comporti un miglior risultato per almeno uno dei due giocatori e un risultato non peggiore per l’altro. Non è infine detto che l’equilibrio di Nash sia un Ottimo Paretiano, quindi non sempre l’esito è pareto-efficiente per i giocatori.

Tornando all’esempio precedente, il risultato (“C,C”) non è un ottimo paretiano: è infatti possibile trovare situazioni in cui almeno uno dei due giocatori ha un risultato migliore e l’altro ne ha uno non peggiore, quindi le possibilità del gioco non sono sfruttate al massimo. Nella situazione “NC,NC”, infatti, entrambi farebbero un solo mese di carcere, quindi è evidente che essa sarebbe la strategia migliore per entrambi, ma raggiungibile solo attraverso la collaborazione, elemento che in questo caso non è contemplato trattandosi di un gioco non cooperativo. Da questo semplice esempio, è possibile evincere che agire solo ed esclusivamente nel proprio interesse (senza alcuna forma di collaborazione con gli altri) genera profonde inefficienze sociali.

 La teoria dei giochi è uno strumento matematico validissimo ed utilissimo, ma presenta alcuni limiti poiché presuppone che tutti i giocatori agiscano in modo totalmente logico e razionale (impossibile) e non tiene conto di variabili esogene che non possono essere “imbrigliate” in modelli standardizzati. Inoltre non sempre (esempio del dilemma del prigioniero) il risultato ottenuto è efficiente dal punto di vista sociale: infatti la teoria dei giochi ignora totalmente e non include in analisi i concetti di moralità ed eticità. Essa è un mero strumento cinico e razionale. Ma questa è un tema che meriterebbe ulteriore approfondimento e si decide qui di non affrontarlo.

Olivia Masi

 

Bibliografia

 AXELROD R., The evolution of cooperation, New York, Basic books, 1984.

BERNHEIM D.B.- WHINSTON M.D., Microeconomia, Seconda edizione, Milano, McGraw-Hill, 2012.

BOLLINO C.A. – KATZ M.L.– MORGAN W – ROSEN H.S., Microeconomia, Quarta edizione, Milano, McGraw-Hill, 2010.

PETRETTO A., Dispense di economia politica, Università di Firenze, Firenze, 2011.

Immagine

http://marcobar.outducks.org/TdG/

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